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宇宙的热寂和文明的宿命

宇宙热寂是一个很有意思的问题。如果你学过一些经典的统计力学,那么看上去宇宙会达到一个热平衡状态——物质均一地分布在空间内,温度相同。但是用十九世纪的热力学分析这个问题是有缺陷的。一个典型的反例就是我们暴涨后的早期宇宙,物质和温度分布非常均一;但是随着宇宙演化,反而形成了现在这种有的地方密度、温度极高,大部分地方却极度接近真空的状态。

这是因为无引力、封闭系统的熵和宇宙的熵完全不同。关于宇宙和文明宿命的正确结论是:熵永远用不完,但是最终赶不上量子隧穿效应的修补需求,文明总会走向灭亡。我读过的一篇比较清晰的讨论是:

Entropy in an Expanding Universe by Steven Frautschi, Science, New Series, Vol. 217, No. 4560 (Aug. 13, 1982), pp. 593-599
http://www.informationphilosopher.com/solutions/scientists/layzer/Frautschi_Science_1982.pdf

我直接写下其中一些结论吧:

  1. 有引力的系统,熵最大的状态不是物质均一分布在空间内,而是形成一个黑洞。
  2. 和封闭无引力的平衡系统的熵不同,有引力、膨胀的系统的熵不守恒,可以一直增加。
  3. Relaxiation time太长。随着宇宙膨胀,causal region反而是距离平衡态越来越远了。这是因为黑洞的形成速度赶不上视界线的膨胀速度。
  4. 因此膨胀的宇宙永远不会到达热寂,如果没有文明去影响它的话。
  5. 一个文明通过不断收集物质并扔进一个大黑洞,并使用霍金辐射的free energy,可以获得无穷的能量。但是单位时间能够获得的能量越来越少,接近于零。文明不得不通过休眠来等待下一次活动的能量积攒起来。虽然休眠越来越漫长,只要我们足够耐心,总还是能获得任意多的能量。经典物理下的文明得以永生。
  6. 考虑各种量子效应,却无法永生。基于固体的生物会有各种量子隧穿(例如原子的衰变、核聚变甚至直接变成黑洞)破坏,所以要不断修补自己。量子效应造成破坏的概率虽然非常低,但是还是会超过黑洞提供能量的速率,最终造成固体形式生物的灭亡。

我们可以想象一个很有趣的景象:在非常非常遥远的未来,一个高级文明的经历了繁忙的一天,然后集体陷入了沉睡:他们要等待一亿年。一亿年后他们再次醒来,才有足够的负熵可以使用,再继续下一天的生活。最终在有一天陷入冬眠后,微弱的霍金辐射再也不能提供足够的能量修补量子隧穿效应对他们身体的破坏。在永恒的长眠中,生命体开始了一个原子接着一个原子的漫长崩塌。这就是文明的终结。

Learning Supersymmetry and Supergravity

Supersymmetry DeMYSTiFied
For very beginners, Supersymmetry DeMYSTiFied is actually an outstanding book. It has lots of details of computations, slow-paced, crystal clear explanations from both high point of views and concrete physical images.

A Supersymmetry Primer
A Supersymmetry Primer by S. R. Martin is a classic. The first half of these notes provide a very clear introduction to N=1 supersymmetry. The second half is mostly phenomenology.

Introduction to Supergravity
Introduction to Supergravity by H. Samtleben is much shorter than most of other notes I found. I finished the 29 pages in one day. These notes offer a nice introduction to N=1, D=4 supergravity and sketched other supergravity theories. They are very friendly to beginners with lots of details of the lengthy calculation of SUGRA.

Cambridge Lectures on Supersymmetry and Extra Dimensions
A combo of lecture videos of Part III course Supersymmetry and Extra Dimensions by Fernando Quevedo, and its notes. The lectures and notes are simply great for learning SUSY. arXiv:1011.1491

Beta Function and Weyl Anomaly in String Theory

Recently I did some study on one-loop Weyl anomaly in string theory. This is actually a good topic for a student in string theory to practice loop calculations. It helps you learn general relativity in its perturbative form as well.

To name a few useful references here:

David Tong's notes on string theory

Two papers on this topic:

Strings in background fields, by Callan et al., Nucl.Phys. B262 (1985) 593

String theory effective actions, by Callan et al., Nucl.Phys. B278 (1986) 78

Low energy effective actions from String Theory by Sam Guns

Callan and Thorlacius' notes giving details of the calculation.

Two quotes on how to read a book in mathematics

I saw these two well said quotes from the discussion on Math Stack Exchange.

Axler, in the preface of his linear algebra book:

"You cannot expect to read mathematics the way you read a novel. If you zip through a page in less than an hour, you are probably going too fast."

Saharon Shelah, in "Classification Theory and the Number of Non-Isomorphic Models"; quoted in Just and Weese, "Discovering Modern Set Theory I":

So we shall now explain how to read the book. The right way is to put it on your desk in the day, below your pillow at night, devoting yourself to the reading, and solving the exercises till you know it by heart. Unfortunately, I suspect the reader is looking for advice on how not to read, i.e. what to skip, and even better, how to read only some isolated highlights.

 

很好的超对称场论入门教材:Supersymmetry DeMYSTiFied

如果你使用以A Supersymmetry Primer为代表的讲义来自学超对称场论,那么在入门的时候会产生很多疑惑——即使可以完成大部分代数计算——比如为什么fermion的supersymmetry transformation必须是这样的:

\delta\psi_a=-i(\sigma^\mu\epsilon^\dagger)_\alpha\partial_\mu\phi

A Supersymmetry Primer上的解释是

Up to a multiplicative constant, there is only one possibility to try ...

但是讲义并没有说明为什么supersymmetry transformation的唯一可能是这样的。不加思考地接受这些定义,并不影响计算,但是你可能会因此错过背后的物理思想。如果你读了Patrick LaBelle的Supersymmetry DeMYSTiFied,你就会清楚地知道,上式是唯一选择的原因,是等式的右侧的spinor量纲必须和左侧一致。如果没有人告诉你这些,或许你要多花不少时间自己弄明白。

在Supersymmetry DeMYSTiFied中,Patrick LaBelle花费了大量的篇幅解释了超对称场论中众多类似的问题,并强调了贯穿量子场论研究的一些思想,特别是dimensional analysis, Lorentz invariance, gauge invariance和CPT invariance的基础作用。它们在全书中被不断使用,很漂亮地解释了SUSY为什么是这样的问题。更重要的是作者成功传达了从守恒律思考这一重要的思维方式。

作为一本入门教材,这本书出色地完成了两个任务,一是解释物理图像,二是展示计算细节。但是由于是出版时间不长,似乎知道此书的人还不多,所以我就来介绍一下。

此书在开头花费了三章的篇幅讲述spinor相关的计算技术,为不熟悉spinor运算的读者,提供了很好的计算示范。从Lorentz transformation和chirality的关系出发,作者首先讲述了Weyl spinor及其构造Lorentz invariant quantity的方法。然后再次从CPT invariance和Lorentz invariance的角度清楚解释了Weyl spinor和Dirac fermion、Majorana fermion的关系。

接下来作者开始通过直觉的方式构造超对称场论。我个人认为这一部分是全书最精华的部分,因为很多讲义欠缺的就是此处的详细论述。从本文最初的,通过守恒律确定SUSY transformation形式的例子开始,作者反复展示了如何通过这些简单的守恒原则构造出SUSY Lagrangian以及SUSY gauge theory。在这之中作者还加入了很多一般量子场论重要结果的回顾,比如Poincare group的讨论,简单圈图的计算等等。最后这本入门的教材还给出了很完整的计算过程,展示了在单圈阶susy的紫外发散是如何消除的。

此书的后半部分里,作者介绍了通过superspace和superfield构造SUSY的方法。然后介绍了SUSY breaking,标准模型以及MSSM和其现象学。这一部分的特点仍然是比主流的讲义要更加详细。

这本书作为学习超对称场论的第一本教材是非常合适的。如果重复书中的计算,你都会发现作者是在手把手展示每一步。如果只是阅读,因为作者论述详细,读起来也非常痛快。这本书的spinor、一般量子场论等和susy不直接相关的部分,单独拿出来作为专题讲义也很不错。